爱华网新一轮课程改革的主旋律创导转变学生的学习方式,崇尚探究与创造,让学生在获得知识的学习中，以人为本的个性得以解放与发展.研究性学习为此开创了演绎该主旋律的平台[1].作为高考评价学生研究性学习能力的载体，研究型问题的命题理论及实践是近些年来各地高考命题人积极探索的重要课题，文[1][2]对此类问题的命制进行了较为系统的阐述.
在日常教学中，将基本的习题改造成研究型问题，是项值得尝试的有意义的工作，这不
但顺应了新课程改革和高考命题改革的趋势和要求，提升了基本题的教学价值，；而且有利于教师自身命题水平和业务素质的提高。本文通过对一道三角函数题的系列改造，谈谈笔者对命制研究型问题的一些肤浅的理解,权当抛砖,敬请同行专家斧正.
分子分母同乘以最小角的正弦值,再多次利用二倍角公式,是本解法的关键.
下面具体谈谈如何将这道题改造为研究型问题.
策略1 把握数据的量变与本质的不变
改造问题的呈现方式，是命制研究型问题的基本策略，其中最常见的就是将直接求解的封闭形式改造为归纳、推广等较为开放的形式.这类研究型问题往往要求学生根据若干特殊的例子归纳出一般的结论，这就需要命题者给原有的数学习题设计一个适当的导引，使学生有可能沿着给出的提示,发现值得研究的问题.这些“导引”问题中的不同的数据，恰恰体现了共同的问题本质,明确了问题研究的指向.
策略2 体现不同思维层次的差异
研究型问题作为评价学生研究性学习能力的载体,应该能够在问题提出、问题解决等不同角度体现学生不同思维层次的差异.
对于初始问题,同样是利用二倍角公式解题,大部分学生使用的技巧是: 分子分母同乘以最小角的正弦值；而思维能力强的学生可以想到构造对偶式.
正弦和余弦连乘积的结论，可以利用积化和差证明，正切连乘积的结论可以由前两者相除得到.
由本文中的初始问题进行改造而获得的4个研究型问题，有些笔者曾运用于课堂教学，收到了较好的教学效果；但将改造后的问题作为考试题，还未曾尝试使用，不知道试题的效度和信度如何，有兴趣的读者不妨一试.
参考文献：
1． 《评价研究性学习能力》课题研究组. 甘做评价研究性学习能力的铺路石（上篇）[J].数学教学,2007,12
2． 《评价研究性学习能力》课题研究组. 甘做评价研究性学习能力的铺路石（下篇）[J]. 数学教学,2008,1
3． 况亦军. 研究型学习视角下的中学数学命题研究[J]. 数学教学,2008,7
4． 陈嘉驹，查建国. 研究型问题考查的探索[J]. 数学教学,2006,1
5． 俞新龙. 新课程教材习题教学的再探索[J].中国数学教育（高中版）,2008,12
发表于《中学数学教学参考》（高中版）2009年第7期
