外微分形式 外微分形式-外微分形式,外微分形式-正文

外微分形式,又称微分形式,是微分流形上定义的反对称协变张量场。

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又称微分形式,是微分流形上定义的反对称协变张量场。为了在流形上引进积分理论,必须推广“被积函数”的概念。例如,平面上沿曲线C的曲线积分

可理解为一个一次外微分形式pdx+Qdy在C上的积分。类似地,空间的曲面积分和体积分可理解为二次和三次外微分形式的积分。
外微分形式理论与方法是研究近代微分几何的重要工具,它在数学的其他分支以及物理、力学中也有广泛的应用。
数学定义设M是微分流形,T*M是它的余切丛,作它的p次反对称张量积丛∧pT*M,那么,该丛的一个截面称为p次外微分形式(简称p形式)。设x是M上任意一点,在它近旁引进局部坐标系(x1,x2,…,xn),那么,在x点的余切空间T  

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