爱华网张角公式：公元467年，中国的朱谦发现了张角定理。
张角公式
张角定理_张角公式 -公式：
在△ABC中，D是BC上的一点。连结AD。张角定理指出:sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD
逆定理如果sin∠BAD/AC+sin∠CAD/AB=sin∠BAC/AD，那么B,D,C三点共线。
张角定理_张角公式 -张角定理的推论
在定理的条件下，且∠BAD＝∠CAD，即AD平分∠BAC，则BDC共线的充要条件是：2cos∠BAD/AD=1/AB+1/AC证明：
设∠1＝∠BAD，∠2＝∠CAD
由分角定理，
S△ABD/S△ABC=BD/BC=(AD/AC)*(sin∠1/sin∠BAC)
→(BD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠1/AC(1.1)
S△ACD/S△ABC=CD/BC=(AD/AB)*(sin∠2/sin∠BAC)
→(CD/BC)*(sin∠BAC/AD)=sin∠2/AB(1.2)
(1.1)式＋(1.2)式得sin∠1/AC+sin∠2/AB=sin∠BAC/AD
张角定理_张角公式 -张角定理的应用
把平面几何和三角函数紧密相连，它给出了用三角法处理平面几何问题的一个颇为有用的公式，并且是一个非常有效的证明三点共线的手段。用它去解几何题，适当地配合三角形面积公式、正弦定理、三角公式、几何知识，可以大大简化解题步骤，众多的几何问题可以得到简捷统一的解决
张角定理_张角公式 -参考资料：
1.湖南师范大学出版社《奥赛经典－奥林匹克数学中的几何问题》（沈文选张
