爱华网匀变速直线运动的规律及其应用
二、匀变速直线运动的位移与时间的关系 匀变速直线运动位移—时间关系式:x?v0t?
12
at
12
2
匀变速直线运动的两个基本关系式: ①速度—时间关系式:v=v0+at ②位移—时间关系式:x?v0t?(2)公式中的x,v0,a都是矢量,应用时必须选取统一的方向为正方向. 活学活用
at
2
2.已知O,A,B,C为同一直线上的四点,AB间的距离为l1,BC间的距离为l2.一物体自O点由静止出发,沿此直线做匀加速运动,依次经过A,B,C三点.已知物体通过AB段与BC段所用的时间相等.求O与A的距离.
解析：设物体的加速度为a,到达A点的速度为v0,通过AB段和BC段所用的时间为t,则有l1?v0t?②，联立①②式得l2-l1=at2③，3l1-l2=2v0t④，设O与A的距离为l,则有l?
三、匀变速直线运动的位移与速度的关系
匀变速直线运动的位移与速度的关系：v2-v0=2ax (1)不含时间,应用很方便.(2)公式中四个矢量也要规定统一的正方向. 四、匀变速直线运动的规律
1.几个重要推论：①平均速度公式?
2
2v0
12
at①l1+l2=2v0t+2at2
2
2
2a
⑤联立③④⑤式得l?
(3l1?l2)
8?l2?l1?
2
v0?vt
2
.②任意两个相邻的相等的时间间隔T内的位移差相等，即Δx=xⅡ-xⅠ=xⅢ-x
.即匀变速直线运动的物体在一段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时
Ⅱ
=?=xN-xN-1=aT.③中间时刻的瞬时速度vt?
2
v0?vt
2
间的平均速度，等于初速度、末速度和的一半.
④中点位置的瞬时速度vx?
2
2.初速度为零的匀加速直线运动的四个比例关系:(T为时间单位)
①1Ts末,2Ts末,3Ts末??的速度之比v1：v2：v3：?：vn=1：2：3：?：n.
②前1Ts内,前2Ts内,前3Ts内??的位移之比x1：x2：x3：?：xn=1：4：9：?n2.
③第一个Ts内,第二个Ts内,第三个Ts内??的位移之比xⅠ：xⅡ：xⅢ：?：xn=1：3：5：?：(2n-1). ④通过连续相等的位移所用的时间之比t1：t2：t3：?：tn=1：
：
?)
：?：
.
3.从斜面上某一位置,每隔0.1s释放一个小球,在连续释放几个小球后,拍下在斜面上滚动的小球的照片,如图所示,测得sAB=15cm,sBC=20cm,求
:
(1)小球的加速度;(2)拍摄时B球的速度;(3)拍摄时sCD的大小;(4)A球上面滚动的小球还有几个? 解析:(1)由a?
?sT
2
得小球的加速度a?
sBC?sAB
t
2
?5 m/s;
2
(2)B点的速度等于AC段上的平均速度,即vB?
sAC2t
?1.75 m/s;
(3)由相邻相等时间的位移差恒定,即sCD-sBC=sBC-sAB,所以sCD=2sBC-sAB=0.25m; (4)设A点小球的速度为vA,由于vA=vB-at=1.25m/s 所以A球的运动时间为t=
vAa
=0.25s,所以在A球上方滚动的小球还有2个.
考点1．匀变速直线运动规律及应用
几个常用公式．速度公式：Vt?V0?at；位移公式：s?V0t?度公式：s?
12
at；速度位移公式：Vt?V0?2as；位移平均速
222
V0?Vt
2
t．以上五个物理量中，除时间t外，s、V0、Vt、a均为矢量．一般以V0的方向为正方向，以t=0时刻的位
移为起点，这时s、Vt和a的正负就都有了确定的物理意义．
特别提示：
对于位移、速度和加速度等矢量要注意矢量的方向性，一般要先选取参考方向．对于有往返过程的匀变速直线运动问题，可以分阶段分析．特别注意汽车、飞机等机械设备做减速运动速度等于零后不会反向运动．
【例1】一物体以l0m／s的初速度，以2m／s2的加速度作匀减速直线运动，当速度大小变为16m／s时所需时间是多少?位移是多少？物体经过的路程是多少?
解析：设初速度方向为正方向，根据匀变速直线运动规律Vt?V0?at有：?16?10?2t，所以经过t?13s物体的速度大小为16m／s，又s?V0t?
12
at可知这段时间内的位移为：s?(10?13?
2
12
?2?13)m??39m，物体的运动分为两个
2
阶段，第一阶段速度从10m/s减到零，此阶段位移大小为s1?小为s2?
0?10?2?2
22
m?25m；第二阶段速度从零反向加速到16m/s，位移大
16?02?2
22
m?64m，则总路程为L?s1?s2?25m?64m?89m
【实战演练】（2011全国理综）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
解析：设汽车甲在第一段时间间隔末（时间t0）的速度为v,第一段时间间隔内行驶的路程为s1,加速度为a,在第二段时间间隔内行驶的路程为s2。由运动学公式得v?at0①，s1?
12
at0②，s2?vt0?
2
12?
(2a)t0③，设乙车在时间t0的速度为v?，在第一、1
1?22
(2a)t0⑤，s2?v?t0?at0⑥，设甲、乙22
2
二段时间间隔内行驶的路程分别为s1、s2。同样有v??(2a)t0 ④，s1?
??
两车行驶的总路程分别为s、s?，则有s?s1?s2⑦，s??s1?s2⑧，联立以上各式解得，甲、乙两车各自行驶的总路程之比为
??
ss?
?
57
⑨，
【例2】飞机着陆后以6m/s2加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求：
（1）它着陆后12s内滑行的距离；（2）静止前4s内飞机滑行的距离．
解析：飞机在地面上滑行的最长时间为t?
606
s?10s。（1）由上述分析可知，飞机12s内滑行的距离即为10s内前进的距离
/
s：由v0?2as，s?
故s?
/
2
v0
2
2a
?
60
2
2?6
m?300m，（4）静止前4s内位移：s?s?(v0t1?
12
at1)，其中t1?(10?4)s?6s
2
12
?6?4m?48m
2
【实战演练1】一个匀加速直线运动的物体，在前4 s内经过的位移为24 m，在第二个4 s内经过的位移是60 m．求这个物体的加速度和初速度各是多少？ 【详解】由公式Δx＝aT2，得a＝
Δx
T
2
＝
60－2424＋60
m/s2＝2.25 m/s2.根据v＝vt得 m/s＝v0＋4a，所以v0＝1.5 m/s. 2
482
【实战演练2】(2011年福州市模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动.开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m.则刹车后6 s内的位移是( ) A.20 m B.24 m C.25 m D.75 m 【详解】由Δs＝aT2得a＝2 m/s2，由
得v0＝10 m/s，汽车刹车时间
故刹车后6 s内的位移
为C对.
考点2．匀变速直线运动的几个有用的推论及应用 （一）匀变速直线运动的几个推论
（1）匀变速直线运动的物体相邻相等时间内的位移差?S?at，a? 可以推广为：Sm-Sn=(m-n)aT 2
（2）某段时间的中间时刻的即时速度等于该段时间内的平均速度：V
t2
2
?sT
2
?S?mat
2
；a?
sn?m?sn
mT
2
；
?
V0?Vt
2
（3）某段位移的中间位置的即时速度公式（不等于该段位移内的平均速度） Vs?
2
V0?Vt
2
22
．
无论匀加速还是匀减速，都有Vt?Vs．
2
2
（二）初速度为零的匀变速直线运动特殊推论
做匀变速直线运动的物体，如果初速度为零，或者末速度为零，那么公式都可简化为： V?at ， s?
2
12
at
2
，
V?2as ， s?
V2
t
以上各式都是单项式，因此可以方便地找到各物理量间的比例关系． ①前1s、前2s、前3s??内的位移之比为1∶4∶9∶?? ②第1s、第2s、第3s??内的位移之比为
③前1m、前2m、前3m④第1m、第2m、第3m【例3】物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置
12
S处的速度为V1，在中间时刻
12
t时的速度为V2，
则V1和V2的关系为（ ）
A．当物体作匀加速直线运动时，V1＞V2; B.当物体作匀减速直线运动时，V1＞V2; C．当物体作匀速直线运动时，V1=V2; D.当物体作匀减速直线运动时，V1＜V2．
?
解析：设物体运动的初速度为V0，未速度为Vt，由时间中点速度公式V?
V0?Vt
2
得V2?
V0?Vt
2
；由位移中点速度公式
V中点?
V0?Vt
2
22
得V1?
V0?Vt
2
22
．用数学方法可证明，只要V0?Vt，必有V1>V2;当V0?Vt，物体做匀速直线运动，
必有V1=V2．
【实战演练】(2011·长治模拟)一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1 s、2 s、3 s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度之比分别是( ) A.1∶22∶32，1∶2∶3 B.1∶23∶33，1∶22∶32 C.1∶2∶3，1∶1∶1 D.1∶3∶5，1∶2∶3
【详解】物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶?∶(2n-1),2 s通过的位移可看成第2 s与第3 s的位移之和，3 s通过的位移可看成第4 s、第5 s与第6 s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B.
【例4】地铁站台上，一工作人员在电车启动时，站在第一节车厢的最前端，4ｓ后，第一节车厢末端经过此人.若电车做匀加速直线运动，求电车开动多长时间，第四节车厢末端经过此人?(每节车厢长度相同)
解析：做初速度为零的匀变速直线运动的物体通过连续相等位移的时间之比为：
1:(2?1):(3?2):(4?3):......:(n?2?1)?(3?
n?1) 2)?(4?
3)]?4s?8s
故前4节车厢通过的时间为：[1?(
高考重点、热点题型探究
刹车问题、图象问题、逆向思维及初速度为零的匀加速直线运动的推论公式既是考试的重点，也是考试的热点． 热点1：图表信息题
[题1]（2011上海）要求摩托车由静止开始在尽量短的时间内走完一段直道，然后驶入一段半圆形的弯道，但在弯道上行驶时车速不能太快，以免因离心作用而偏出车道．求摩托车在直道上行驶所用的最短时间．有关数据见表格．
启动加速度a1 制动加速度a2 直道最大速度v1 弯道最大速度v2
4m/s 8m/s 40m/s 20m/s
2
2
直道长度s 218m 某同学是这样解的：要使摩托车所用时间最短，应先由静止加速到最大速度v1＝40 m/s，然后再减速到 v2＝20m/s，t1 = v1/ a1 = ?；t2 = （v1－v2）/ a2= ?；t=t1 + t2
你认为这位同学的解法是否合理？若合理，请完成计算；若不合理，请说明理由，并用你自己的方法算出正确结果．
[解析]不合理 ，因为按这位同学的解法可得 t1=10s ，t2=2.5s，总位移 s0=275m＞s．故不合理．由上可知摩托车不能达到最大速度v2，设满足条件的最大速度为v，则间 t=t1+t2=11s
重点1：力与运动的综合问题
[题2] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面,到达斜面最高点C时速度恰为零,如图.已知物体运动到斜面长度3/4处的B点时,所用时间为t,求物体从B滑到C所用的时间.
解析：方法一:逆向思维法：物体向上匀减速冲上斜面,相当于向下匀加速滑下斜面.故xBC=at2BC/2, xAC=a(t+tBC)2/2,又xBC=xAC/4,解得:tBC=t。方法二：比例法：对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为：x1：x2：x3：?：xn=1：3：5：?：(2n-1)，现有xBC：xBA=xAC/4：3xAC/4=1：3,
图1-2-1
v
2
2a1
?
v?v2
2a2
22
?s，解得 v=36m/s 又 t1= v/a1 =9s t2=(v-v2)/a2=2 s 因此所用的最短时
通过xAB的时间为t,故通过xBC的时间tBC=t。方法三:中间时刻速度法。利用教材中的推论:中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度。AC=(vt+v0)/2=(v0+0)/2=v0/2，又v0=2axAC,①，vB=2axBC,②，xBC=xAC/4,③，解得①②③得：vB=v0/2.
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置.因此有tBC=t。方法四:面积法：利用相似三角形面积之比,等于对应边平方比的方法,作出v—t图象,如图。S△OAC/S△BDC=CO2/CD2,且S△AOC=4S△
22
BDC,OD=t,OC=t+tBC。4/1=（t+tBC）/tBC ，,得tBC=t。方法五：性质法：对于初速度为0的匀加速直线运动，通过连续相等的各段位移所用的时间之比：t1：t2；t3：?：tn=1
：
2
2
1?
：?.
现将整个斜面分成相等的四段，如图，设通过BC段的时间为tx,那么通过BD、DE、EA段的时间分别为：
tBD?
1tx,tDE?
?tx,tEA
=
tx,又tBD+tDE+tEA=t,得tx=t.
[新题导练]（原创题）一个有趣的问题----古希腊哲学家芝诺曾提出过许多佯谬．其中最著名的一个命题是“飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟”．芝诺的论证是这样的：如图1-1-10所示，假定开始时阿喀琉斯离开乌龟的距离为OA?L，他的速度为v1，乌龟的速度为v2，且v1＞v2．当阿喀琉斯第一次跑到乌龟最初的位置A时，乌龟在此期间爬到了另一位置B，显然
AB?v2?
Lv1
?
v2v1
L；当阿喀琉斯第二次追到位置B时，乌龟爬到了第三个位置C，且BC?
v2?
ABv1
?(
v2v1
)L；当阿
2
喀琉斯第三次追到位置C时，乌龟爬到了第四个位置D，且CD?v2?BC
v1?(v2v1)L?如此等，尽管它们之间的距离会愈来愈3
近，但始终仍有一段距离．于是芝诺得到“结论”：既然阿喀琉斯跑到乌龟的上一个位置时，不管乌龟爬得多慢，但还是前进了一点点，因而阿喀琉斯也就永远追不上乌龟．
显然飞毛腿阿喀琉斯永远也追不上爬行缓慢的乌龟的命题是错误的，请分析探究究竟错在哪个地方？
B C D 图
答案：两个要点：（1）这个结论不对．因为乌龟相对飞毛腿阿喀琉斯以速度v相?v1?v2向左运动，因此肯定能追上的，并且所需的时间只要t?L
v1?v2．（2）芝诺把阿喀琉斯每次追到上一次乌龟所达到的位置作为一个“周期”，用来作时间的计量单位，因此这个周期越来越短，虽然这样的周期有无数个，但将这些周期全部加起来，趋向于一个固定的值，这个固定的值就是
L
v1?v2．
★课后精练★（20分钟）
１．电梯在启动过程中，若近似看作是匀加速直线运动，测得第1s内的位移是2m，第2s内的位移是2.5m．由此可知（ ）
A．这两秒内的平均速度是2.25m/s B．第3s末的瞬时速度是2.25m/s
C．电梯的加速度是0.125m/s2 D．电梯的加速度是0.5m/s2
2．如图1-2-15所示，一个固定平面上的光滑物块，其左侧是斜面AB，右侧是曲面AC，已知AB和AC的长度相同，甲、乙两个小球同时从A点分别沿AB、CD由静止开始下滑，设甲在斜面上运动的时间为t1，乙在曲面上运动的时间为t2，则( )
A．t1＞t2 B．t1＜t2
C．t1＝t2 D．以上三种均可能 3．甲、乙两物体相距s，同时同向沿一直线运动，甲在前面做初速度为零，加速度为a1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为v0，加速度为a2的匀加速直线运动，则 A．若a1=a2，则两物体相遇一次 B. 若a1>a2，则两物体相遇二次
C. 若a1<a2，则两物体相遇二次 D. 若a1>a2，则两物体也可能相遇一次或不相遇 4．一质点沿直线运动时的速度—时间图线如图1-2-16所示，则以下说法中正确的是（ ）
A．第1s末质点的位移和速度都改变方向． B．第2s末质点的位移改变方向． C．第4s末质点回到原位． 1-2-16
D．第3s末和第5s末质点的位置相同．
5．某一时刻a、b两物体以不同的速度经过某一点，并沿同一方向做匀加速直线运动，已知两物体的加速度相同，则在运动过程中 （ ）
A．a、b两物体速度之差保持不变 B．a、b两物体速度之差与时间成正比
C．a、b两物体位移之差与时间成正比 D．a、b两物体位移之差与时间平方成正比
6．让滑块沿倾斜的气垫导轨由静止开始做加速下滑，滑块上有一块很窄的挡光片，在它通过的路径中取AE并分成相等的四段，如图1-2-17所示，vB表示B点的瞬时速度，v表示AE段的平均速度，则vB和v的关系是( )
A．vB＝v B．vB＞v
C．vB＜v D．以上三个关系都有可能 7．汽车以20m/s的速度做匀速运动，某时刻关闭发动机而做匀减速运动，加速度大
小为5m/s2，则它关闭发动机后通过t=37.5m所需的时间为（ ） 图A.3s; B.4s C.5s D.6s 1-2-17 8．一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4m/s,1s后速度的大小变为10m/s.在这1s内该物体的( ).
(A)位移的大小可能小于4m (B)位移的大小可能大于10m
(C)加速度的大小可能小于4m/s2 (D)加速度的大小可能大于10m/s2.
9．几个不同倾角的光滑斜面，有共同的底边，顶点在同一竖直面上，一个物体从斜面上端由静止自由下滑到下端用时最短的斜面倾角为（ ）
A．300 B．450 C．600 D．750
10．a、b、c三个物体以相同初速度沿直线从A运动到B，若到达B点时，三个物体的速度仍相等，其中a做匀速直线运动所用时间ta，b先做匀加速直线运动，后做匀减速直线运动，所用时间为tb，c先做匀减速直线运动，再做匀加速直线运动，所用时间为tc、tb、tc三者的关系（ ）
A．ta=tb=tc B． ta＞tb＞tc C．ta＜tb＜tc D．tb＜ta＜tc
◇基础提升训练
1．火车在平直轨道上做匀加速直线运动，车头通过某路标时的速度为v1，车尾通过该路标时的速度为v2，则火车的中点通过该路标时的速度为： Ａ、v1?v2
2 Ｂ、v1v2 Ｃ、v1v2v1?v2 Ｄ、v1?v2222
2. 某物体做初速度为零的匀加速直线运动，已知它第1s内的位移是2ｍ，那么它在前3s内的位移是多少？第3s内的平均速度大小是多大？
3．汽车以20m／s的速度作匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m／s2，刹车后6s内汽车的位移是(ｇ取10ｃm／s2) Ａ、30ｍ Ｂ、40ｍ Ｃ、10ｍ Ｄ、0ｍ
4．飞机的起飞过程是从静止出发，在直跑道上加速前进，等达到一定速度时离地．已知飞机加速前进的路程为1600m，所用的时间为40s．假设这段运动为匀加速运动，用a表示加速度，v表示离地时的速度，则：
A．a?2m/s,v?80m/s B．a?1m/s,v?40m/s
C．a?80m/s,v?40m/s D．a?1m/s,v?80m/s
5．一辆汽车关闭油门后，沿一斜坡由顶端以3m/s的初速度下滑，滑至底端速度恰好为零，如果汽车关闭油门后由顶端以大小为5m/s的初速度下滑，滑至底端速度大小将为（ ）
A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s
◇能力提升训练
1．为研究钢球在液体中运动时所受阻力的大小，让钢球从某一高度竖直落下进入液体中运动，用闪光照相方
法拍摄钢球在不同时刻的位置，如图1-2-18所示．已知钢球在液体中运动时受到的阻力与速度大小成正比，即2222
F?kv，闪光照相机的闪光频率为f，图中刻度尺的最小分度为s0，钢球的质量为m，则阻力常数k的表达式是
A．2
7m(g
fs0?f) B．25m(g
fs0?f) C．mg2fs0 D．mgfs0
2．一个物体在A、B两点的正中间由静止开始运动（设不会超越A、B），其加速度随时间的变化如图1-2-19图所示．设向A的加速度为正方向，若从出发开始计时，则物体的运动情况是（ ） 1-2-18 A．先向A，后向B，再向A，又向B，4s末静止在原处
B．先向A，后向B，再向A，又向B，4s末静止在偏向A的某点 C．先向A，后向B，再向A，又向B，4s末静止在偏向B的某点
D．一直向A运动，4s末静止在偏向A的某点 3．如图1-2-20所示，在足够大的光滑水平面上放有两个质量相等的物块，其中物块A连接一个轻弹簧并处于静止状态，物块B以初速度v0向着物块A运动，当物块B与物块A上的弹簧发生相互作用
时，两物块保持在一条直线上运动．若分别用实线和虚线表示物块B和物块A的v?t图象，则两物块
在相互作用过程中，正确的v?t图象是图1-2-21中的（ ）
v v v v vvvv O t O t O t t
图A B D C 图
1-2-20 4．如图1-2-22所示，有两个固定光滑斜面AB和BC，A和C在一水平面上，斜面BC比AB长，一个滑块自A点以速度vA上滑，到达B点时速度减小为零，紧接着沿BC滑下，设滑块从A点到C点的总时间为tC，那么图1-2-23中正确表示滑块速度v大小随时
间t变化规律的是（ ）
B v
v
v
v vA A C
A B C D 图 图1-2-23 1-2-22 5．某同学为测量一沿笔直公路作匀加速运动的汽车的加速度，他发现汽车依次通过路面上A、B、C、D四个标志物的时间间隔相同，且均为t，并测得标志物间的距离间隔xAC=L1，xBD=L2，则汽车的加速度为_______．
6．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大的垂直气流的作用，使飞机在10s内迅速下降高度为1800m，造成众多乘客和机组人员受伤，如果只研究在竖直方向上的运动，且假设这一运动是匀变速直线运动
（1）求飞机在竖直方向上产生的加速度为多大？
（2）试估算成年乘客（约45千克）所系安全带必须提供多大拉力才能使乘客不脱离坐椅？（g取10m/s）
7．质点做匀变速直线运动，第2s和第7s内位移分别为2.4m和3.4m，则其运动加速率a=____________m/s.
8．如图1-2-4所示，一平直的传送带以速度V=2m/s做匀速运动，传送带把A处的工件运送到B处，A、B相距L=10m．从A处把工件无初速地放到传送带上，经过时间t=6s,能传送到B处，欲用最短的时间把工件从A处传送到B处，求传送带的运行速度至少多大？
10．（原创题）如图1-2-24所示，甲、乙两辆同型号的轿车，它们外形尺寸如下表所示．正在通过十字路口的甲车正常匀速行驶，车速v甲=10 m／s，车头距中心O的距离为20 m，就在此时，乙车闯红灯匀速行驶，车头距中心O的距离为30 m．轿车外形尺寸及安全技术参数
长l/mm 宽b/mm 高h/mm 最大速度km/h
3896
1650
1465
144
2
2
急刹车加速度
m/s2
－4～－
6
图1-2-4
（1）求乙车的速度在什么范围之内，必定会造成撞车事故．
（2）若乙的速度v乙=15 m/s，司机的反应时间为0.5s，为了防止撞车事故发生，乙车刹车的加速度至少要多大？会发生撞车事故吗？
某同学解答如下：
（1）甲车整车经过中心位置，乙车刚好到达中心位置，发生撞车事故的最小速度v乙min，抓住时间位移关系，有
20m?lv甲
?
30mv乙min
，v乙min?
3020?3.896
图
?10m/s?12.554m/s，故当v乙?12.554m/s
时，
必定会造成撞车事故．
（2）当v乙=15 m/s，为了不发生撞车事故，乙车的停车距离必须小于30m，即v乙t反?上述解答过程是否正确或完整？若正确，请说出理由，若不正确请写出正确的解法．
限时基础训练参考答案
1．【答案】AD．点拨：前2s内的平均速度是v?
v乙2a
2
?30m，故a?5m/s
2
．
x1?x2
2T
?
2?2.52
m/s?2.25m/s，选项A正确；由x2?x1?aT
2
得
a?
x2?x1
T
2
?0.5m/s，选项D正确，选项C错误；第1s末的速度为等于前2s内的平均速度，所以选项B错误，第3s末的
2
速度应为v3s?v1s?at?2.25m/s?0.5?2m/s?3.25m/s．
2．【答案】A．点拨：抓住两点：一是甲和乙到达B和C具有相同的速率，二是甲做匀加速运动，乙做加速减小的加速运动，再画出速率时间图像，利用速率时间图线与坐标轴围成的面积表示路程即可迅速求解．
3．【答案】BD． 4．【答案】CD．
5．【答案】AC．点拨：因a、b两物体的加速度相同，因此a相对b是做匀速直线运动，选项A正确；a、b两物体的位移之差就等于a与b间的相对距离，故选项C正确．
6．【答案】C．点拨：如果挡光片是从A位置开始下滑的，则B位置对应挡光片经过AE段的中间时刻，则有vB＝v，但此题
中的挡光片是A的上侧滑下后经过A位置的，所以选项A肯定不正确；设A、B间的距离为x，则vB?vA?2ax，
22
vE?vA?2?4ax
2
2
7．解析：因为汽车经过t0=
0?V0
a
?4s已经停止运动，4s后位移公式已不适用，故t2=5s应舍去．即正确答案为A．
12at
2
[常见错解]设汽车初速度的方向为正方向，即V0=20m/s,a=－5m/s2,s=37.5m. 则由位移公式s?V0t?
得：
20t?
12
?5t
2
?37.5 解得：t1=3s,t2=5s.即A、C二选项正确．
8．解析：本题的关键是位移、速度和加速度的矢量性．若规定初速度V0的方向为正方向，则仔细分析“1s后速度的大小变为10m/s”这句话，可知1s后物体速度可能是10m/s，也可能是-10m/s,因而有：
同向时，a1?反向时，a2?
Vt?V0tVt?V0
t
??
10?4
1
?10?41
m/s?6m/s,S1?
2
2
22
V0?Vt
2
t?7m.
t??3m.
m/s??14m/s,S2?
V0?Vt
2
式中负号表示方向与规定正方向相反．因此正确答案为A、D．
9．B 解析：设斜面倾角为?，斜面底边的长度为l，物体自光滑斜面自由下滑的加速度为a?gsin?，不同高度则在斜面上滑动的距离不同：s?
lcos?
，由匀变速直线运动规律有：
lcos?
?
12
gsin??
t，所以滑行时间：t?2
，当
sin2??1时，即2??
?
2
，??
?
4
时滑行时间最短．
10．D 解析：用v-t图象分析，由于位移相同，所以图线与时间轴围成的几何图形的面积相等，从图象看tb＜ta＜tc 基础提升训练参考答案
1. D；解析：该题可以换一角度，等效为：火车不动，路标从火车头向火车尾匀加速运动，已知路标经过火车头和尾时的速度，求路标经过火车中间时的速度为多大？设火车前长为2L，中点速度为vs，加速度为a，根据匀变速运动规律得：
2
vs
2
2
?v1?2aL.............(1) v2?vs
2
2
2
2
?2aL.....................(2)联立（1）（2）两式可求得D项正确．
2．解析：初速度为零的匀变速直线运动第1s内、第2s内、第3s内、??的位移之比为1:3:5:7:.....，由题设条件得：第3s内的位移等于10m，所以前3s内的位移等于（2+6+10）m=18m；第3 s内的平均速度等于：
3．B；解析：首先计算汽车从刹车到静止所用的时间：t0?即汽车在6s前就已经停了．故6s内的位移：s?
4．A 解析：s?
2
10m1s
?10m/s
v0a
?
20m/s5m/s
2
?4s，汽车刹车6s内的位移也就是4s内的位移，
v0
2
12
at，有a?
2
2
2st
2
?
/2
2a
2?160040
2
?40m
m/s?2m/s，v?at?80m/s
2
2
5．D 解析：v0?2as，vt?v0??2as，vt?4m/s
能力提升训练参考答案 1．【答案】C． 2．【答案】D．点拨：物体先向A加速运动，再向A减速运动，运动方向一直没有改变．根据运动情景或加速度时间图像画出类似于图1-2-2乙的速度图像．
3．【答案】D．点拨：因为弹簧是先是压缩形变阶段，后恢复形变阶段，因此A先做加速度增加的加速运动，后做加速度减小的加速运动，B则是先做加速度增加的减速运动，后做加速度减小的减速运动．
4．速度--时间图像中，直线的斜率表示匀变速直线运动的加速度，加速度越大，直线越陡；而物体从A经B到C的整个过程中，由于无阻力，故A、C两处的速率相等，选项C不正确；AB和BC两段上平均速率相等，AB段比BC段运动的时间短，选项A不正确；
又因为AB段的加速度大于BC段的加速度，两段均做匀变速直线运动，AB段和BC段的速度图线为直线，选项B正确，D错误．
5．【答案】
L2?L1
2t2t
22
．点拨：汽车做匀加速运动，因时间间隔均为t，故vB?
xAC2t
?
L12t
，vC?
xBD2t
?
L22t
，
a?
vC?vB
t
?
L2?L1
．
6．解答：（1）由运动学公式s?
12
at得a?
2
2st
2
?36(m/s)
2
（2）安全带对人的作用力向下，F+mg＝ma，可知F＝m（a－g），F＝1170N 7．解析：应用推论 △s=aT2，并考虑到s7－s6=s6－s5=s5－s4=s4－s3=s3－s2=aT2， 解得： a=
s7?s2
2
5?15T
LVV
8．解析：因,所以工件在6s内先匀加速运动，后匀速运动，有S1??t,S2?Vt
t22
t1+t2=t, S1+S2=L 解上述四式得t1=2s,a=V/t1=1m/s2.
若要工件最短时间传送到B，工件加速度仍为a，设传送带速度为V，工件先加速后匀速，同上理有：L?t1=V/a,t2=t-t1,所以L?
=
3.4?2.4
2
m/s=0.2m/s.
22
V2
t1?Vt2又因为
V
2
2a
?V(t?
LV?V2a
Va
?
)，化简得：
L2a
?常量
，所以当
t?
LV
?
V2a
,因为
LV
?
V2a
,即V?2aL
时，t有最小值，
V?2aL?25m/s．表明工件一直加速到B所用时间最短．
?s?t
?2010
?2m/s两
9．(1)探测器行驶速度设为v0，9点10分20秒9点10分30秒，探测器位移为?s=52-32=20 m,v0?次接收信号后探测器仍靠近障碍物，故未执行命令．
（2）应启动减速器制动，从地面发射信号到传到月球上经历时间t?3?
3?103?10
88
?4s，地面收到信号时刻9点10分40秒，
显示探测器位置离障碍物12 M 实为9点10分39秒时状态（信号传到地面历时1 S）故?s?12?v0t?12?2?5?2m
10．【答案】（1）12.554m/s?v乙?19.371m/s
（2）a?4.6m/s
2
．点拨：第（1）问中得出v乙?12.554m/s
是正确，但
不完整，因为当乙车的速度很大时，乙车有可能先经过中心位置，若乙车整车先通过中心位置，即撞车的最大临界速度v乙max，
20m?bv甲
?
30m?l?bv乙max
，v乙max?
30?5.54620?1.65
?10m/s?19.371m/s．故当12.554m/s?v乙?19.371m/s
2
时，必定会造成
撞车事故．第(2)的解答是错误的，如果乙车的加速度a?5m/s，当乙车停在中心位置时，甲车早就整车通过了中心位置，只要甲
20m?l
?2.39s，在这车整车通过中心位置时，乙车刚好临近中心位置时所求的加速度才是最小加速度，甲车整车所需时间t?
v甲段时间里乙车刚好临近中心位置，v乙t反?v乙t刹?
12
amint刹?30m，故amin?3.27m/s
22
．不会发生撞车故事．
