爱华网【学习课题】 特殊平行四边形性质与判定的综合运用（学案）
【学习目标】1. 能说出平行四边形、菱形、矩形、正方形之间的联系与区别；
2. 能综合运用平行四边形、菱形、矩形、正方形性质与判定解决问题.
【学习重点】能综合运用几种特殊平行四边形的性质与判定解决问题
【学习过程】
一、知识梳理
1．知识关系结构框图
我们已经学习了平行四边形、矩形、菱形和正方形，它们之间有何关系？请在下图中每个箭头的上方填上相关条件．
2.这几种平行四边形的判定和性质有哪些？请完成下表内容
平行四边形
菱 形
矩 形
正方形
图形
性质
判定
,
二、典例分析
例1 填空：
（1）若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的周长=______，面积=______．
（2）已知：如图1， 延长正方形ABCD的边BC到E, 使CE=AC, 连接AE交CD于F, 则∠AFC = ___________．
（3）如图2,已知矩形ABCD的两条对角线相交于O, ∠ACB=300, AB=2，则AC=______，
∠AOB=______.
图（2)
解题回顾：
1.（2）小题你还有其它方法吗？
2. 例1中用到了什么性质？
例2 在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）试添加一个条件，使四边形EFGH是菱形．(写出你添加的条件，并说明理由)
思路启迪: 1.由题目条件“E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点”可得什么结论
2.本题的已知条件是什么？
3.判断一个四边形为菱形的条件有哪些？
证明：
解题回顾：
1. 解决（1）小题的关键知识点是什么？本题中添加的辅助线的作用是什么？
2.（2）小题你还有其它方法证明吗？
变式练习：
(1) 在例2中你能添加一个什么条件，使四边形EFGH是矩形? (写出你添加的条件，并说明理由)
(2) 在例2中你还能添加什么条件，使四边形EFGH是正方形．(写出你添加的条件，并说明理由)
思路启迪: 判断一个四边形为矩形、正方形的条件有哪些？
三、学习反思
1. 通过本节课的学习你有何体会与感悟？
2．利用几个特殊平行四边形的判定与性质解题时要注意些什么？
【学习评价】
1.已知菱形ABCD的周长为48厘米, ∠BAD：∠ABC=1：2,则AC=__________，菱形
ABCD的面积是___________
2.如图5，已知：矩形纸片ABCD，AB＝2，AD＝1，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合．如果折痕FG分别与AD、AB交与点F、G，，则DE=___________
3.如图6，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接EB、ED，
（1）求证：△BEC≌△DEC：
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB=140°．求∠AFE的度数．
●设计的理念与思路
《特殊平行四边形性质与判定的运用》这一课是在学生刚刚学习完三个特殊平行四边形的性质与判定后，为了进一步理解特殊平行四边形性质与判定相互之间的联系，巩固所学知识而设计的一堂解题学习课．
一、设计的基本理念与思路
本课是在DJP教学的基本理念和操作模式下进行的．
DJP教学是指学生在学案的引导和帮助下，在独立阅读教材、自主建构知识意义的基础上，通过与组内同伴进行交流、面向全班讲解以及师生对其讲解进行评析的过程，获得对知识的深入理解、数学思想方法的体验与感悟、数学活动经验的积累，最终达到学会学习、学会交流、学会思考、学会评价的教与学活动．其核心概念是“导学”、“讲解”与“评价”．因此，我们取“导”、“讲”、“评”汉语拼音的第一个大写字母，简称“导学讲评式教学”为“DJP教学”【1】．
二、具体的操作过程
因为三种特殊平行四边形的性质与判定是分别学习的，因此学案首先梳理知识形成知识网络，使所学定理系统化、结构化，以加深对知识的理解，明确与强化知识之间的内在联系．这部分内容的处理，主要由学生课前独立完成，小组订正答案，课堂展示交流．
解题学习课的关键是例题的选择．例1的设计，选择的是3道识别性习题，其目的是通过完成基础题目加深对定理、性质的理解．因此题目选择比较基础，所以由学生课前独立完成，课堂展示交流，教师鼓励一题多解．
本课时重点在于例2的设计，例题的第一问为程序性习题，学生根据中位线定理，可以通过连接对角线，逐步推理解决，其目的是形成相应的数学基本技能．因此由学生课前独立完成，课堂讲解，教师提炼辅助线的做法和作用．
例题的第二问为变式性习题，是在第一问程序性练习题的基础，通过改变条件而形成的数学题，其目的是学习基本的解题策略，体会和掌握数学基本思想方法的运用，提高基本知识与基本技能的迁移能力．
在平时的教学中，我就发现，学生对“添加一个条件”可能会出现理解错误，因此在思路启迪中设计了“本题的已知条件是什么” 的用语，但是如果有学生在课堂上仍然存在理解错误，我预设了在黑板上板书在什么地方添加条件才合理．
在证明时，我准备由学生展示他们的各种想法，然后再加以提炼和引导，例题的第二问也是拓展性问题，它通过对习题的引申而形成的问题，也包括那些通过尝试、分析、探究，才能够发现解题策略和方法的问题，其目的是经历归纳、类比等合情推理的过程，滋养创新发现的意识，积累猜想发现的基本活动经验．要求学生动手画图、观察、在证明，体会数学学习中的重要思维，抛开现象看到本质．
学生在解决第二问时，看似花费了大量的时间，但它是一个“学的完整” 的过程，学生反复经历了画图----观察---猜测----证明的过程，在此过程中学生体会了困惑、迷茫、探索、柳暗花明等情感体验，这比教师仅为追求“教的完整”而大题量训练更有意义．同时，在这个过程中，变式练习的（1）（2）小问也自然而然的解决了，从而达事半功倍的效果．
苏格拉底说：“未经审视的生活是没有价值的生活”．反思是解题学习学案的一个核心要素，它贯穿于学案的始终，在各个学习阶段都有反思的设计．本节课的反思有以下一些形式：关于解题思路的反思，对自己整个思考过程进行追忆性的反思，回顾思路产生的“念头”、所走的弯路、所遇到的障碍等．关于解题结果的反思，主要有两项内容，一是解题方法的探讨，寻求多种解题方法，并进行优劣比较；二是对结论进行引申，对问题进行推广，提出新的问题【2】．
在整个学习中，学案为学生提供了“在解题中学习解题”的机会，使他们能够亲身经历尝试——顿悟、发现意义的过程．在解题学习活动中，他们自己去选择信息、寻找思路，在问题与结论之间建立具有个性化的意义联系，这种联系不是盲目碰巧的，而是按照一定的“线路”（学案的引导）建立起来的，它既减少了纯粹自学中那种方向不明的盲目尝试的次数（所谓弯路），也避免了教师讲解中那种舍弃尝试过程而直接呈现“成功联系”而使学生的解题学习仅停留在“模仿”（工具性理解）层次上的弊端【2】．
在整个学习过程中，评价的作用也不容忽视．这里的评价，既有学生的互评，也有教师的点评；既有量化评价，也有定性评价；最后还有对知识掌握情况的学习评价．通过评价进一步促进学生对知识的内化与掌握．
●教 后 反 思
本节课主要通过学案的引领让学生自学，然后在教师的引导、学生积极主动的参与之下，基本完成了计定的教学目标任务，体现出了重点，突破了难点，整个课堂取得了较大的成功．本节课主要采用导学讲评式教学模式，主要是让学生自学、讲解和相互评价来完成其教学任务的，充分发挥了学生的主体地位和作用．
不足之处:
1.由于对几何画板使用不熟悉,在添加辅助线时,本应该用虚线而用成了实线,犯了一个知识性错误;
2.在处理例2的问题(1)时完全可以采用实物投影仪,直接展示学生的证明过程,让课堂时间利用的更好,给例2的问题(2)和变式练习留下更充裕的时间,把几种特殊的平行四边形的联系与区别讨论得更透彻,让学生对特殊平行四边形的联系与区别认识更深刻,同时也导致时间浪费,致使在课堂上未能按时完成教学任务;
3.本人的专业素养也应加强,在DJP教学理论的指导下,认真摸索不同课型的教学模式,提高课堂效率.只有教师有一桶水才能给学生一碗水,让学生取之于高,得之于中．
这次教学中,我最大的感触是“书到用时方恨少” ．在以后的工作中,我一定加强学习现代化教学方式,加强专业知识学习．
●专家点评
本节课是在“DJP教学”下设计的一堂解题学习课．DJP教学秉承的教学理念是“让知识在对话交流中生成，让情感态度价值观在活动过程中形成，让学生在探究学习中成功，让学生在自主合作中成长”．追求的是让学生在自主学习的基础上，在对话交流的过程中自我增进一按科学素养，提高数学文化修养，形成和发展数学品质，最终达到学会学习、学会探究、学会思考、学会交流、学会评价，促进学生主动发展的目的【1】．
DJP教学采用的教学方式是“导学结合，教学对话.”，其主要教学环节是“导学——讲解--评价【1】”．本节课较好的体现了“DJP教学”的基本理念和教学环节，概括起来有以下几个特点：
1.本节课的“导学”部分主要体现在学案设计中和课堂教学的过程中．学案所建构的是一种“学的课程，是从学生学的角度出发，把学习的内容、目标、方法以及教师的指导等有机融入到学习过程之中而别写的一个引导和帮助学生自主学习、探究知识、主动发展的方案【2】”，从而它把抽象的数学知识改造成为一种学生易于介入、思考、探究的学习形态的知识．“导学”是学案的核心和主线．在本节课的学案中，导学贯穿于“学习目标”、“知识梳理”、“思路启迪”、“解题反思”和“学习反思”的每个栏目中，并结合具体的学习内容有机融入学习过程的各个阶段．在课堂教学中，教师根据学生的讲解及时必要的点拨和指导，从而使学生的讲解更加生动，思维的深度更高．
2.“讲解”是“DJP教学”的中心环节．在学生根据学案自主学习和组内交流的基础上，再由学生在全班讲解自己对每一个知识的理解和见解，变原来的“听讲为主讲”，从而把话语权还给了学生，把课堂还给了学生，把学习的自主权还给了学生．在课堂上，通过学生的讲解，师生的评析等各种视域的融合，使课堂成为知识意义建构的作坊、学生活力展示的舞台、思想交流对话的讲坛，使学生真正成为了课堂的主人．
“DJP教学”的“讲解”是一种“对话性讲解【3】”．本节课中，知识的梳理，例题思路的分析，解题后的反思总结和例2四边形添加什么条件后成为菱形时添加条件的探究，都是学生在对话性讲解的过程中完成的．在这个过程中充分体现了他们特有的智慧、创新、潜能和情感．由于学生亲历了解题的完整过程，使得数学题不再是冰冷的符号，而是具有真实含义、饱和了学生真切情感的活的知识．
3. 充分体现了解题学习的规律和解题学习的完整过程．波利亚在《怎样解题》一书中提出了解题学习的四个阶段：理解题意---拟定方案---执行方案---回顾．由于长期传授式解题教学，老师们已形成了“解题的目的就是找答案”．解题教学一般都是教师讲解分体解题思路，板书解题过程，缺乏“理解题意”和“解题回顾”，照成了“烧中段，去两头”的解题教学弊端，从而造成解题教学效率低下【4】．而本课的学案则在给出了例题后，不是教师积极忙忙的去分析解题思路，讲述解答寻求结论，而是用“思路启迪”引导学生自己去“理解题意”、“拟定方案”，学生在“执行解题方案”后，也不是就此结束，而是又用“解后反思”引导学生去进一步总结提炼解题的规律，进一步挖掘例题本身的价值和拓展，从而达到解一题，通一类，举一反三，提高解题能力，进而学会解题．这就充分体现了解题学习的规律和解题的完整个过程，从而也使波利亚的解题理论走向了实际解题学习之中．
特别值得一提的是，本节课中提出的是“解题学习课”，而不是“解题教学课”或“习题课”，这充分体现了教师的教学观念和教学行为方式由关注教师的“教”转向了关注学生的“学”，从而真正回到了解题教学的本真：学生是通过经历解题的完整过程而学会如何解题的．实际上,数学不是讲会的，数学题是讲不完，讲了的学生也不一定会，只有让学生自己真正经历解题学习的完整过程，才能真正学会解题，提高解题能力．
当然,“DJP教学”的研究时间还不是很长，还有许多问题需要进行一步研究，但从这节课我们已经看到了它极强的生命活力，这是我国学者自己研究的教学方式，希望大家来共同关心，精心呵护，也希望更多的研究者和一线老师参与到DJP教学的实验中与课题的研究者一起共同探讨、研究，进一步完善和提升该课题的研究水平．
（成都市龙泉驿区教育研究培训中心王富英老师点评）
参考文献：
①王富英，王新民，谭竹. DJP教学：促进学生主动学习的教学模式[J].中国数学教育，2009
