爱华网斯特瓦尔特(stewart)定理
设已知△ABC及其底边上B、C两点间的一点D，则有
AB2・DC+AC2・BD-AD2・BC=BC・DC・BD。
张角定理_斯特瓦尔特定理 -斯特瓦尔特定理的证明
证明：在图2－6中，作AH⊥BC于H。为了明确起见，设H和C在点D的同侧，那么由广勾股定理有
AC^2=AD^2+DC^2-2DC・DH，（1）
AB^2=AD^2+BD^2+2BD・DH。 （2）
用BD乘(1)式两边得
AC^2・BD=AD^2・BD+DC^2・BD-2DC・DH・BD，①
用DC乘(2)式两边得
AB^2・DC=AD^2・DC+BD^2・DC+2BD・DH・DC。②
由 ① + ② 得到
AC^2・BD+AB^2・DC=AD^2(BD+DC)+DC^2・BD+BD^2・DC
=AD^2・BC+BD・DC・BC。
∴AB^2・DC+AC^2・BD-AD^2・BC=BC・DC・BD。
或者根据余弦定理得
AB^2=PB^2+PA^2-2PB・PA・cos∠APB
AC^2=PA^2+PC^2-2PA・PC・cos∠APC
两边同时除以PB・PA・PC得
AC^2・PB+AB^2・PC=(PB^2+PA^2)PC+(PA^2+PA^2)PB
化简即可（注：图中2-7A点为P点，BDC点依次为ABC)
斯特瓦尔特定理的逆定理成立
张角定理_斯特瓦尔特定理 -斯特瓦尔特定理的推论
斯特瓦尔特定理还有如下推论
(1)若AB=AC，则AP^2=AB^2-BP・PC
(2)若AP为BC中线，则AP^2=1/2(AB^2+AC^2)-1/4*BC^2 （即中线长定理）
(3)若AP为∠A内角平分线，则AP^2=AB・AC
